순열 거듭제곱

길이가 인 순열이란, 1 이상 이하의 모든 자연수를 임의의 순서로 나열한 수열을 의미한다. 예를 들어 , 는 길이가 5인 순열이다. 하지만 이나 는 순열이 아니다.

길이가 인 두 순열 과 이 있을 때, 두 순열의 합성 는 길이 인 순열로, 다음과 같이 정의된다:

예를 들어 이다.

길이가 15인 순열 가 있다.

로 정의하고, 모든 2 이상의 자연수 에 대해 라고 정의하자.

을 만족시키는 가장 작은 자연수 의 값은?

문제 형식

주관식

출처

• KOI 2022 1차대회 고등부 1교시 10번